解説
この記事はダンススポーツ審査員である大学の教授が自分自身の研究論文をわかりやすくまとめてWDCのサイトに掲載したものです。
この研究論文においては、ダンスにおいては、ムーブメントにおけるアクセントはボディの中心の動きの加速度の変化によって特徴づけられており、それらのアクセントの規則的なパターンがリズムのパターンとなっているということを主張しています。
噛み砕いて言うとボディの中心の加速度を大きく変化させることにより、大きなアクセントを表現し、加速度を小さく変化させることにより、小さなアクセントを表現するということです。ダンスでより身近な言葉で言うならばアクセント＝ビートと言ってもいいかもしれません。
著者はそのアクセントを以下のように分類しています。
-
- インパルス・アクセント
ボディの動き始めの増大する加速度によるアクセント - インパクト・アクセント
ボディの動きの終わりの減少する加速度によるアクセント - リバウンド・アクセント
インパクト・アクセントに続くインパルス・アクセントとの複合アクセント - スイング・アクセント
ボディ・スイング運動の最中の加速度の方向の変化によるアクセント
ボディ・スイング運動の最低点で接線速度が最高になりアクセントがピークに達する。 - バウンス・アクセント
ほとんど位置を変えずにその場で行われるボディの上下運動の最高点と最低点に発生するリバウンド・アクセント - リコイル・アクセント
振り子運動のように、一方向へ動いていたボディが反対方向へ動き始めるときのアクセント
- インパルス・アクセント
このうちスイング・アクセント以外のアクセントは、運動の方向そのものが大きく変わりますので、それらがなぜアクセントになるのか容易に理解できるかと思います。しかしスイング・アクセントが最大になる最低点においては、運動の接線速度は変わらず単に運動の方向が若干変わるだけなので見た目には理解しづらいかと思います。しかし、重量のあるボディの運動の方向を変える場合はたいへん大きな力を必要とします。このスイング・アクセントはタンゴ以外のスイング・ダンスではその他のアクセントよりも大きなアクセントであるため、その発生のタイミングを音楽の第１ビートに合わせることが重要だと思います。
ただし、スイング運動においては、ボディには慣性力が働いていますので、ムービング・フットがフロアに着地してからもそのあとすこしだけボディはロアーを継続し、その後でライズに転じていきます。そのためスイング・アクセントが発生するタイミングはムービング・フットがフロアに着地するタイミングよりも少しだけ遅れる可能性があります。
なお、tamaはダンスの観客が感じるアクセントの強弱とダンサー自身が感じるアクセントの強弱は必ずしも一致するものではないと考えます。今のところは仮説の段階ですが、ダンサー自身は、加速度の変化を生じさせる自分自身の力（＝質量✕加速度）で強弱を感じるのではないかと思います。
著者のこの研究ではボディの中心の動きの加速度の変化だけに限定して結論づけていますが、実際のダンスにおいては、ボディだけを動かすのでなく、体の各パーツは必ずしもボディとは一体的に動かすわけではありません。アクセントの発生のタイミングは著者の結論に同意しますが、アクセントの強弱については、引き続く研究を期待しています。
対訳
Rhythmic quality in dance is more objective than it seems
ダンスにおけるリズムのクオリティは見かけよりも客観的である
Xavier Mora
Professor of Applied Mathematics (Univ. Autònoma de Barcelona), former dancer and dancesport judge
応用数学教授（バルセロナ大学オートノマ学部）、元ダンサー、ダンススポーツ審査員
November 7th, 2013
目次
初めに
Rythmic quality is universally regarded as an essential constituent of good dancing. However, it lacks a precise definition, which makes it liable to subjective opinion, even by the judges who officiate at dancesport competitions.
リズムのクオリティ（rhythmic quality）は、普遍的にグッドダンスの必須要素と見なされています。しかし、それは正確な定義を欠いているために、ダンススポーツ競技会で役員を務める審査員でさえも、それは主観的な意見になりがちです。
This article is part of a project that aims at changing this state of affairs. It is a sequel to a more technical paper that makes use of some mathematics. Here we will skip the mathematical technicalities, but we will still try to explain how do they result in dance-interesting conclusions.
この記事は、このような状況を変えることを目的としたプロジェクトの一部であって、いくつかの数学を利用する、「より技術的な論文」の続編です。ここでは数学的な技術の説明は省略しますが、それでもダンスに関係した結論がどのように得られるのかを説明しようとする意図があります。
Let us make clear from the beginning that we are aimed only at rhythmic quality in a strict sense, excluding any expressive deviations from the ideal pattern. Besides, this ideal pattern is not meant to be specific for a particular choreographic sequence, but it should have a generic character for a given dance genre.
表現を目的として行う理論上のパターンからの逸脱は別として、私たちは厳密な意味でのリズムのクオリティのみを目的としているのだということを最初から明確にしておきたいと思います。また、この理論上のパターンは特定の振り付けシーケンスに特有のものではなく、与えられたダンスジャンルのための一般的な性格を持つものでなければなりません。
Our project might eventually provide a system for effectively rating rhythmic quality in dance. Unfortunately, this requires overcoming certain technological difficulties that will be discussed in §9. Even so, we hope that the present preliminary analysis will already help towards a better understanding of rhythmic quality and towards showing that this concept is more objective than it seems.
私たちのプロジェクトは最終的にはダンスのリズムのクオリティを効果的に評価するためのシステムを提供するかもしれません。ただ残念ながら、これには９章で説明する予定の、ある特定の技術的問題を克服する必要があります。それでも、私たちは現在の予備的分析がすでにリズムのクオリティのより良い理解に向かって、そしてこの概念が見かけよりもっと客観的であることを示すのに役立つことを期待しています。
1. Starting definitions
１．定義を開始する
We intend to rate rhythmic quality as a degree of agreement between a performed accentuation and a specified rhythm pattern. By an accentuation we mean simply a distribution in time of certain accentuation variables, i.e. certain relevant measurable quantities. Accordingly, we view an accent as a strong concentration of these variables at a particular location in time. A rhythm pattern is an ideal accentuation, usually one that repeats periodically in time. Finally, the degree of agreement will be measured by a mathematical comparison between the performed accentuation and the ideal one.
われわれの意図は、実行されたアクセント の付け方と特定のリズムパターンとの間の一致度として rhythmic quality （リズムのクオリティ）を評価することです。われわれは、わかりやすいように、accentuation（アクセントを付けること）という言葉をある特定のaccentuation variables（アクセントに関係する変数）、たとえば、特定の関連する測定可能な量のある時間内の分布であるとみなすことにします。したがって、われわれは、ある一つの accent（アクセント）とは、ある時間内に特定の場所に強く集中しているこれらの変数であると見なします。そして、あるひとつのrhythm pattern（リズムパターン）とは 通常、その理論的なアクセントがある時間内で周期的に繰り返されるものであると考えます。最後に、 そのdegree of agreement（一致度）は 、つけられたアクセントと理論上のアクセントの間の数学的比較によって測定されます。
The main aim of this article is finding out which are the accentuation variables relevant to dance. The issue of specifying a rhythm pattern for each dance and measuring the degree of agreement with it will be a matter of future work.
この記事の主な目的は、ダンスに関連するaccentuation variables（アクセントに関係する変数）がどれであるかを見つけることです。各ダンスのリズムパターンを特定し、それとの一致の程度を測定することは、今後の課題となるでしょう。
2. What is a movement accent?
２．なにがムーブメントにおけるアクセントなのか？
In dance, there is a certain tendency to consider as rhythm-marking accents the steps of the feet. However, in dancesport and many other dance genres a good rhythmic quality lies more fundamentally in the movement of the centre of the body than in that of the feet. Generally speaking, however, the movement of the body centre is more flowing than the steps of the feet. So, the problem of identifying the rhythm-marking accents becomes a more difficult task.
ダンスでは、リズムマーク・アクセント（tama注：リズムを構成するアクセント）は足のステップによるアクセントであると考える傾向があります。しかし、ダンススポーツや他の多くのダンスジャンルでは、優れたrhythmic quality （リズムのクオリティ）は基本的に足のそれよりもボディの中心の動きにあります。しかし一般的に言えば、ボディの中心の動きは足のステップよりもなめらかに動いています。そのため、リズムマークアクセントを識別する問題はより困難な作業になります。
The existing dance literature hardly goes into details about the precise meaning of a movement accent. Having said that, some authors make a try at it. For instance, Ann Hutchinson Guest (Labanotation, page 478 of 3rd edition 1977) defines a movement accent as “the result of a sudden momentary increase in the use of energy”, and, more interestingly, she distinguishes the following classes of accents: “A strong accent at the start of a movement: impulse; a strong accent in the middle of a movement: often a swing; a strong accent at the end of a movement: impact”. An impact merged with an immediately subsequent impulse makes a rebound. Besides these terms, there are other ones which have to do with sustained motion and the absence of an accent, or even the opposite of it: vibration, steadiness (motion without an accent), stillness (absence of motion), suspension. This language allows to describe movement accentuation in a qualitative way. For instance, Ruud Vermeij (Latin; Thinking, Sensing and Doing in Latin American Dancing, 1994, pages 119–126) uses it to describe the main rhythmic character of each of the five Latin dances of dancesport.
既存のダンスに関する書籍では、ムーブメントのアクセントの正確な意味についての詳しい説明に踏み込むことはほとんどありません。とは言っても、何人かの著者がそれを試みています。例えば、Ann Hutchinson Guest （Labanotation、1977年第3版の478ページ）は、「運動エネルギーの使用量が急激に瞬間的に増加した結果」と定義しています。さらに興味深いことに、彼女は次のようにアクセントをクラス分けしています。
動き始めの強いアクセント： インパルス
運動の最中の強いアクセント：しばしば スイング運動において
動きの終わりの強いアクセント： インパクト
直後のインパルスと融合したインパクトは rebound（リバウンド）ということになります。これらの用語のほかに、sustained motion （持続的な動き）と the absence of an accent（アクセントの欠如）、あるいはそれらとまったく対極的な他の用語：vibration（振動）、steadiness（安定性）（アクセントを持たない動き）、stillness（静止）（動きのない）、suspension （一時中断）があります。これらの用語は定性的な方法で運動のアクセントを記述することを可能にします。例えば、Ruud Vermeij（Latin; Thinking, Sensing and Doing in Latin American Dancing, 1994年、119〜126ページ）は、ダンススポーツの5つのラテンダンスのそれぞれの主なリズムの特徴を説明するためにそれを使用しています。
However, this is not enough for our purposes. In order to rate the rhythmic quality of dance movement, we have to rely on some measurable accentuation variable. And it is not obvious which variable is the right one. In the words of Ruud Vermeij (cited work, page 159): “Even if we understand rhythm only as timing, the question remains, what is it that changes?’”
しかし、これだけでは十分ではありません。ダンスの動きの rhythmic quality （リズムのクオリティ）を評価するために、我々はいくつかの測定可能なaccentuation variables（アクセントに関係する変数）に頼らなければなりません。そして、どの変数が正しいのか明確にはなっていません。Ruud Vermeij（引用作品、159ページ）の言葉では、「リズムをタイミングとしてだけ理解したとしても、問題は残っています。変化するものは何でしょうか？」
3. Empirical observations
３．経験的観察
In order to answer the preceding question we will base ourselves on certain empirical observations about the human perception of rhythm in a motion. In this article we consider some very simple cases where the motion reduces to the translation of a single point (which one can think of as the centre of the body of a dancer). More specifically, we will look at bouncing balls and oscillating springs and pendulums. Such motions are universally recognized as typical examples of rhythmic ones. So, it is natural to ask where does one locate their rhythm-marking accents. We have posed this question to a variety of people, many of them dancesport experts, and we have got the following answers:
前の質問に答えるために、私たち は運動におけるリズムの人間の知覚についてのいくつかの経験的観察に基礎を置きます 。この記事では、動きを単一の点（ダンサーの体の中心と考えることができる）の移動に単純化した、いくつかの非常に単純なケースについて考察します。より具体的には、バウンスボールと振動スプリングと振り子を見ていきます。このような動きは、リズミカルな動きの典型的な例として広く認識されています。そのため、自分自身のリズムを示すアクセントをどこに置くのかを尋ねるのは自然の成り行きです。私たちはこの質問をさまざまな人々に投げかけました。彼らの多くはダンススポーツの専門家であり、次のような答えを得ました。
Empirical observation 1. For the oscillations of a mass suspended by an ordinary spring, the movement accents are perceived at the recoil points.
経験的観察1。普通のばねによって吊り下げられた質量の振動に対しては、動きのアクセントは recoil point（反動点）にあるように知覚される。
Remark. Having said that, there is a certain bias in favour of the bottom recoil instead of the top one (see §7).
備考。そうは言っても、一番上の recoil （反動）の代わりに一番下の recoil （反動）のほうを好むという一定の偏った見方がある（７章参照）。
Empirical observation 2. For a ball that bounces on the floor, the movement accents are perceived at the bottom rebound points.
経験的観察２。床で跳ね返るボールの場合、動きのアクセントは下のリバウンド点にあるように知覚される。
Empirical observation 3. For a pendulum that oscillates with a small amplitude, the movement accents are perceived at the recoil points of both sides.
経験的観察3。小さな振幅で振動する振り子の場合、動きのアクセントは両側の recoil point （反動点）の２点にあるように知覚される。
Empirical observation 4. For a pendulum that oscillates with a large amplitude, the movement accents are perceived at the bottom.
経験的観察4。大きな振幅で振動する振り子の場合、動きのアクセントはその一番低い１点にあるように知覚される。
Empirical observation 5. For a pendulum that oscillates with an intermediate amplitude, there is a general hesitation or division of opinions between locating the movement accents at the recoil points of both sides or locating them at the bottom.
経験的観察5。中間的な振幅で振動する振り子の場合、動きのアクセントを、両側の recoil point （反動点）の２点におくか、底部の１点におくのかということについては、一般的に、答えを躊躇したり意見の相違が見られる。
On the basis of these facts, we claim that the movement accents are determined by the magnitude of the acceleration vector. Other candidates for accentuation variables —such as speed, kinetic energy, their respective rates of change, or the magnitude of the sensed acceleration vector that will be considered in §9— may happen to fit some particular perceived movement accents, but not all of them. In contrast, the magnitude of the acceleration vector does explain all those empirical facts.
これらの事実に基づいて、われわれは動きのアクセントは加速度ベクトルの大きさによって決まると主張しています。速度、運動エネルギー、それぞれの変化率、９章で考慮される感知加速度ベクトルの大きさなど、その他のアクセントに関係する変数の候補は、知覚される特定の動きのアクセントに合致することはありますが、それらすべてに当てはまるわけではありません。これとは対照的に、加速度ベクトルの大きさは、これらすべての経験的事実を説明しています。
As it is shown in the already mentioned more technical paper, the preceding claim is supported by a mathematical analysis of the above considered motions using their so-called differential equations. Here we will try to explain as much as we can in plain words for a dance audience.
すでに述べたより技術的な論文に示されているように、前述の主張は、いわゆる微分方程式を用いた上記の考慮された運動の数学的分析によって裏付けられています。ここで私たちはダンスの観客のために平易な言葉で出来る限り説明を試みたいと思います。
4. Velocity, acceleration and the two components of the latter
４．速度、加速度、および加速度を構成する２つの要素
Let us recall that acceleration is the rate of change of velocity. And that velocity is the rate of change of position. Both of them are vectors, which means that they have not only a magnitude but also a direction. The magnitude of velocity is usually called speed, and its direction is usually called simply the direction of motion. Having said that, one can admit of negative speeds: a negative speed in a given direction should obviously be understood as a positive speed of the same magnitude in the opposite direction. One can have a motion in a constant direction with a varying speed, as well as a motion with a constant speed in a varying direction. In general, both the speed and the direction of motion can change in time.
加速度は速度の変化率であることを思い出してください。そしてその速度は位置の変化率です。どちらもベクトルです。つまり、大きさだけでなく方向もあります。位置の変化の大きさは通常速度と呼ばれ、その方向は通常単に動きの方向と呼ばれます。そうは言っても、負の速度を認めることができます。つまりある方向の負の速度は明らかに反対方向の同じ大きさの正の速度として理解されるべきです。速度を変えて一定の方向に運動させることも、方向を変えて一定の速度で運動させることもできます。一般的には、速度と動きの方向の両方が時間とともに変化する可能性があります。
For a general motion, the acceleration vector has two components, one in the direction of motion and another in a perpendicular direction. They are called respectively the tangential and normal components of the acceleration.
一般的な動きの場合、加速度ベクトルには2つの成分があります。1つは動きの方向の成分であり、もう1つは動きと直角の方向の成分です。それらはそれぞれ加速度の接線成分と法線成分と呼ばれます。
The tangential component gives the rate of change in speed and the normal one gives the rate of change in the direction of motion itself.
接線成分は速度の変化率を与え、法線成分は運動方向自体の変化率を与えます。
For a rectilinear motion, the normal component vanishes. Therefore, the acceleration can then be viewed simply as the rate of change in speed, and a motion accent is then nothing else than a marked change in speed.
直線運動の場合、法線成分は消えます。したがって、加速度は単純に速度の変化率と見なすことができ、動きのアクセントは速度の著しい変化に他なりません。
However, for a curvilinear motion it is not so. In fact, curvilinear motion allows for accents with a vanishing rate of change in speed. Such accents are the main point of the swing motion that is so characteristic of such dances as Waltz, Viennese Waltz, Foxtrot and Quickstep.
しかし、曲線運動の場合はそうではありません。実際、曲線運動は速度の変化率のないアクセントを可能にします。そのようなアクセントは、ワルツ、ウィーンのワルツ、フォックストロット、そしてクイックステップのようなダンスに非常に特徴的なスイング・モーションが持つ主要な点です。
5. Swing and rebound accents
５．スイング・アクセントおよびリバウンド・アクセント
Regardless of the technique for achieving it, in a swing motion the centre of the body is supposed to move like the bob of a pendulum. The mathematical analysis shows that such a motion contains an accent at the lowest point. Since at this point the speed is maximal, it follows that in this moment the tangential acceleration vanishes and therefore the acceleration vector is purely normal. Now, in order for such a situation to really exhibit an accent, i.e. a peak in the magnitude of the acceleration vector, a specific mathematical condition must be satisfied that in the case of a pendulum occurs only for large enough amplitudes. In general terms, this necessary condition requires a combination of both a large enough speed and a large enough curvature (i.e. a small enough radius of curvature). In dance terms, the latter translates into a strong enough rise and fall.
それを達成するためのテクニックに関係なく、スイング・モーションでは、体の中心は振り子のおもりのように動くはずです。数学的分析は、そのような動きは最低点にアクセントがあることを示しています。この時点で速度は最大なので、この瞬間には接線方向加速度は消え、それ故加速度ベクトルは純粋に（運動方向に）直角の方向のみです。さて、そのような状況が実際にアクセント、すなわち加速度ベクトルの大きさのピークを示すためには、振り子の場合には十分に大きい振幅に対してのみ生じるという特定の数学的条件が満たされなければなりません。一般的な言い方としては、これに必要な条件は、十分に大きい速度と十分に大きい曲率（すなわち十分に小さい曲率半径）の両方の組み合わせが要求されます。ダンスの言い方としては、後者は十分に強いライズ＆フォールが要求されるということになります。
For small enough amplitudes, the oscillations of a pendulum don’t satisfy that condition. In this case no accent at all occurs at the lowest point and the only accents of motion that are present, which are rather weak, occur at the side recoil points, where the acceleration vector is purely tangential. For intermediate amplitudes, the pendulum motion contains both types of accents, which explains the hesitation or division of opinions mentioned in Empirical observation 5.
振幅が十分に小さい場合、振り子の振動はその条件を満たしません。この場合、最低点ではアクセントはまったく発生せず、存在する唯一の動きのアクセント（どちらかといえば弱い）は、両サイドの recoil point（反動点）で発生し、加速度ベクトルは純粋に接線方向になります。振幅が中程度の場合、振り子の動きには両方の種類のアクセントが含まれます。これは、経験的観察5で述べられている躊躇や意見の相違がなぜ起こるかを説明しています。
The main feature of a swing accent is that the acceleration vector is perpendicular to the direction of motion. As we have seen, this requires a curved trajectory. In a pendulum-like motion the trajectory is contained in a vertical plane. In other cases, however, it could be contained in an horizontal plane. Such accents can be called rotational swing accents. Having said that, here we are dealing with a motion of rotation about the centre rather than the motion of the centre itself.
スウィング・アクセントの主な特徴は、加速度ベクトルが動きの方向に垂直であるということです。これまで見てきたように、これには曲線の軌跡が必要です。振り子のような動きでは、軌道は垂直面に含まれます。しかしながら、他の場合には、それは水平面に含まれることがあり得ます。そのようなアクセントは、回転スイング・アクセントと呼ぶことができます。とは言っても、この記事では中心それ自体の動きではなく中心の周りの回転の動きを扱っています。
One can define a rebound as a sudden change in the direction of motion. This can be seen as the limit of a swing accent where the radius of curvature has become infinitely small.
リバウンドは、動きの方向の突然の変化として定義できます。これは、曲率半径が無限に小さくなった限界でのスウィング・アクセントとして見ることができます。
6. Impulse, impact and recoil accents
６．インパルス・アクセント、インパクト・アクセント、およびリコイル・アクセント
Swing accents, i.e. motion accents where the acceleration vector is purely normal, lie somehow at one end of a spectrum. At the other end we have the accents where the acceleration vector is purely tangential. In this case a motion accent can be identified with a marked change in speed.
スイング・アクセント、たとえば、加速度ベクトルが純粋に普通の場合、モーション・アクセントは、スペクトル？の一端に何らかの形で存在します。もう一方の端には、加速度ベクトルが純粋に接線方向にあるアクセントがあります。この場合、モーション・アクセントは、速度の著しい変化で識別できます。
The case of an accent of this kind where the speed becomes larger corresponds to the notion of an impulse. In the case where the speed becomes smaller, one can call it an impact accent (even in the case of a relatively weak slowdown or a non-vanishing final speed). Finally, it can also happen that the speed becomes negative, i.e. positive in the opposite direction, as in the side recoil points of a pendulum, which case can be called a recoil accent. A recoil can be viewed as a particular case of a rebound where the direction of motion changes in 180 degrees. In dancesport it is present in check and rock actions.
速度が大きくなるこの種のアクセントの場合はインパルスの概念に対応します。速度がより小さくなった場合、それをインパクト・アクセントと呼ぶことができます（比較的弱い減速や最終速度がゼロにならない場合であっても）。結論的には、振り子の両サイドのリコイル・ポイント（反動点）の位置でのように速度が負になる、すなわち反対方向に正になることもあり得、この場合はリコイル・アクセントと呼ぶことができます。リコイル（反動）は、リバウンドのうち、運動の方向が180度で変化する特別な場合と見なすことができます。ダンススポーツでは、それはチェック・アクションとロック・アクションに存在します。
Technically speaking, a walk means in dancesport a special kind of step. What makes it special is mainly the presence of an impulse accent and/or an impact one. Consider, for instance, the Rumba walks, or the Tango ones. In a sequence of several of them in the same direction the speed of the body centre is not uniform, but it oscillates between higher and lower values, with one oscillation for each walk. This entails that the acceleration oscillates between positive and negative values. So its magnitude will exhibit a couple of maxima for each walk, one of them being an impulse accent and the other an impact one. The impulse accent is caused by pushing from the standing foot and the impact accent is caused by putting weight on the moving foot (which becomes the next standing foot).
技術的に言えば、ウォークとはダンススポーツにおいて特別な種類のステップを意味します。それを特別にしているのは、主にインパルス・アクセントやインパクト・アクセントの存在です。たとえば、ルンバのウォーク、またはタンゴのウォークを考えてみましょう。同じ方向へのそれらのウォークのシーケンスでは、体の中心の速度は一様ではなく、各歩行あたり１度振れて、最高速度と最低速度の間で変動します。このことは加速度が正と負の値の間で振動することを必然的に伴います。そのため、その加速度の大きさはそれぞれのウォークに対していくつかの最大値をとり、それらのうちの1つはインパルス・アクセントで、もう1つはインパクト・アクセントです。インパルス・アクセントはスタンディング・フットから押されることによって引き起こされ、インパクト・アクセントはムービング・フットに体重をかけることによって引き起こされます（これが次のスタンディング・フットになります）。
Having said that, usually one of these two accents predominates over the other. In Rumba, for instance, the impulse acceleration is usually more marked than the impact deceleration. In fact, the established gliding of the moving foot in this dance indicates that this foot collects the weight in a gradual way. In contrast, Tango often emphasizes the impact accent. In fact, the staccato interpretation of this dance puts a sharp accent at the end of the movement, and not at the beginning of it.
とは言っても、通常、この2つのアクセントのうちの1つが他よりも優勢です。例えばルンバでは、インパルスによる加速の度合いは通常インパクトによる減速の度合いよりも顕著です。実際、このダンスでのムービング・フットの滑るような動きが認められているということは、このムービング・フットが徐々に体重を受け止めていることを示しています。対照的に、タンゴはしばしばインパクト・アクセントを強調しています。実際、このダンスのスタッカート的解釈は、動きの始まりではなく、動きの終わりにシャープなアクセントを持たせています。
Anyway, the rhythm-marking accent of a walk need not coincide with the landing of the moving foot on the ground, but it lies in the initial acceleration of the body and/or its final deceleration.
とにかく、ウォーク中のリズムを示すアクセントは、ムービング・フットの地面への着地と一致する必要はありません。そうではなくて、そのアクセントはボディの初めの加速ないしはその最後の減速にあります。
7. Bounces
７．バウンス・アクセント
Let us look now at bounces and hops, as in Samba, Jive and Quickstep. We assume that the dancer is travelling at constant (possibly zero) horizontal velocity, in which case the horizontal motion does not contribute to the acceleration and therefore the accents are the same as if the bounces or hops are done in place. So it amounts to consider a purely vertical rectilinear motion, where we know that the acceleration is simply the rate of change in speed.
Samba、Jive、Quickstepにおけるバウンスとホップを見てみましょう。ダンサーは一定の（おそらくゼロ）水平速度で移動していると仮定します。その場合、
水平方向の動きは加速度に寄与しないため、アクセントはバウンスやホップが所定の場所で行われる場合と同じになります。したがって、加速度は単に速度の変化率であることがわかっているので、純粋に垂直方向の直線運動を検討することになります。
The two basic models for bouncing are: (1) a ball, and (2) a mass attached to the floor by means of a spring that operates vertically. The latter is mathematically equivalent to a mass suspended from a certain height by means of another spring. The main difference between models (1) and (2) is that the ball can leave the floor, whereas the mass remains connected to the floor (through the spring).
バウンスの2つの基本モデルは、（1）一つのボール（tama注：足裏のボールではなくバスケットなどのボール）、および（2）垂直方向に動作するスプリングによってフロアにつながった一つの質量です。後者は数学的には別のバネによって一定の高さから吊り下げられた質量と等価です。モデル（1）と（2）の主な違いは、ボールはフロアから離れることができますが、質量は床に（スプリングを介して）つながったままであることです。
While the ball is flying, its acceleration vector remains constantly equal to the acceleration of gravity (we assume that the friction with air is negligible). In particular, the magnitude of the acceleration vector remains constant. So there is no accent of motion during the flight. The only such accent occurs at the bottom rebound.
ボールは、床から離れている間は、その加速度ベクトルは常に重力加速度と等しくなります（空気との摩擦は無視できると仮定します）。特に、加速度ベクトルの大きさは一定のままです。だから空中の動きのアクセントはありません。唯一のそのようなアクセントは最低点でのリバウンドで起こります。
In contrast, the spring oscillations contain an accent not only at the bottom but also at the top. If the spring is soft enough, the motion is symmetric about the mid point. From now on we will assume that this is the case. So the two accents differ from each other only in the direction of the acceleration vector, but not in its magnitude.
これとは対照的に、ばね振動は最低点だけでなく最高点にもアクセントがあります。バネが十分に柔らかい場合、動きは中点を中心に対称です。今後はこれが当てはまると仮定します。そのため、これらの2つのアクセントは加速度ベクトルの方向のみが異なり、大きさは変わりません。
In spite of that, when such a motion is produced and the observers are asked to locate the rhythm-marking accents, some of them indicate only the bottom rebound. One can convince them of the contrary by videoing the motion and then turning it 180 degrees. However, the fact remains that they initially preferred the bottom rebound. Such a preference for the bottom rebounds rather than their top counterparts is also present in certain dance practices. In fact, when the Samba bounce is taught and demonstrated by alternately flexing and extending the knees, without any foot steps, the timing counts are usually uttered at the bottom rebounds. And when this stepless repeated bounce is done to music, the bottom rebound is usually in synchrony with the strongest beat. This does not agree with the established technique of such Samba figures as the Whisk, where the top rebound is the one that is scheduled to happen at the time of the strongest beat (see Walter Laird’s Technique of Latin Dancing, 6th ed. 2003, revised 2006, page 67).
それにもかかわらず、そのような動きが作り出され、観察者にリズムを示すアクセントを示すように頼むと、それらのうちの何人かは最低点のリバウンドだけを示します。動きをビデオで撮影してから180度回転させることで、彼らに反対のことを納得させることができます。しかし、彼らがまずは最低点でのリバウンドを好んだという事実に変わりはありません。最高点のリバウンドよりも最低点のリバウンドのアクセントを選択するのは、特定のダンスの練習にもあります。実際、Sambaのバウンスが膝を交互に曲げることと伸ばすことによって、踏み変えずに教えられ実証されるとき、タイミングカウントは通常最低点のリバウンドで発せられます。そして、音楽に合わせて、このステップせずに繰り返すバウンスが行われるとき、最低点のリバウンドは通常最強のビートと同期しています。これは、最高点のリバウンドが最も強いビートの時に起こすはずのWhiskのようなSambaのフィガーで認められた方法とは一致しません。（Walter Lairdのラテンダンスのテクニック、第6版、2003年、2006年の改訂、67ページを参照）。
The reason for this bias between top and bottom is gravity. Even if a perfectly symmetric vertical oscillation is performed, with the top and bottom accents having exactly the same magnitude of the acceleration, the dancer feels them in a different way. In fact, the motion of the body centre is the result of two acting forces. One of them is gravity. The other is the force exerted by the dancer with the help of the floor. Gravity is certainly directed downwards. In contrast, the force exerted by the dancer-floor system is directed upwards (in order to direct it downwards one would need either some kind of anchor at the floor or a ceiling within reach to push from). So the downward force comes for free, and the dancer feels mainly his upward effort. This effort is minimal at the top and maximum at the bottom. So the dancer really feels the two accents in a different way in spite of the fact that the magnitude of the acceleration is the same.
上下の偏りの理由は重力です。上下のアクセントが全く同じ大きさの加速度を持っていて、完全に対称的な垂直振動が行われたとしても、ダンサーはそれらを異なる方法で感じます。実際、体の中心の動きは2つの作用力の結果です。そのうちの一つは重力です。もう一つはフロアの助けを借りてダンサーが及ぼす力です。重力は確かに下向きです。これとは対照的に、ダンサーとフロアの間のシステムによって及ぼされる力は上向きです（それを下向きにするためには、床に何かのアンカー（いかり）または押し下げるために手の届くところに天井が必要です）。そのため下向きの力は不要であり、そしてダンサーは主に自分の上向きの努力だけを感じます。この努力は最高点で最小で最低点で最大です。そのため、加速度の大きさが等しいという事実にもかかわらず、ダンサーはその２つのアクセントを本当に違うように感じるわけです。
Our daily experience with gravity is somehow the reason that both accents are perceived in a different way not only by the dancer but also, to a certain extent, by the spectator.
重力下での私たちの日々の体験が、両方のアクセントが、ダンサーだけでなく、ある程度は観客によっても異なる方法で知覚されるという理由です。
Jive bounce is very similar to the Samba one. Both of them follow the spring model, where the dynamics of the body remains connected to the floor,
ジャイブ・バウンスはサンバのバウンスとよく似ています。どちらもスプリング・モデルに従っており、ボディの力学系はフロアにつながったままの状態です。
By the way, Samba and Jive bounces are a clear example of the fact that the movement accents of the body centre can diverge in time from the foot steps. In fact, the bounce accents (alternately bottom and top) occur at the beginning of the quarter beats 1 3 5 7, whereas the foot steps occur at the beginning of 1 4 5 8.
ちなみに、サンバとジャイブのバウンスは、体の中心の動きのアクセントが足のステップから時間的にずれることがあるという事実の明確な例です。実際には、バウンス・アクセント（交互に下と上）が1 / 4、5、7の4分の1拍の始めに発生しますが、足のステップは1 4 5 8の初めに発生します。
In contrast to Samba and Jive, Quickstep bounces —as in the Scatter Chassés and the Pendulum Points— follow the bouncing ball model, which allows for a momentary disconnection from the floor and contains accents at the bottom rebounds only.
サンバとジャイブとは対照的に、クイックステップ・バウンス － スキャッタード・シャッセと振り子のポイント？におけるように ー はフロアから瞬間的に離れることを可能にし、最低点でのみリバウンドするアクセントを持つボールモデルに従います。
8. Music conducting
８．音楽の指揮
In dance, the movement must follow the music. In music conducting, it is the other way around: here it is the music that must follow the movement. In both cases A following B means that A’s rhythm-marking accents must conform to those of B.
ダンスでは、動きは音楽に従わなければなりません。音楽の指揮においては、それとはおおよそ逆のやりかたです。そこでは、動きに従わなければならないのは音楽です。どちらの場合も、ＢにフォローするAとは、AのリズムマークアクセントがＢのリズムマークアクセントに一致する必要があることを意味します。
So in music conducting the movement accents of the baton must be very clear and accurate, so that they are clearly read by the musicians. Accordingly, conducting methods make a frequent use of well-defined recoil and swing accents. This is specially the case of the Saito conducting method, that makes a careful use of different kinds of movement accents.
そのため、音楽を演奏する際には、演奏家たちが明確に読むことができるように指揮棒のアクセントは非常に明確で正確でなければなりません。したがって、指揮法は、明確に定義されたリコイル・アクセントおよびスイング・アクセントを頻繁に使用します。これは異なる種類の動きのアクセントを注意深く使用する斎藤秀雄指揮法の場合は特にそうです。
9. Towards measurement
９．動きのアクセントの測定に向けて
Having identified a physical variable that matches the human perception of the rhythm-marking accents of motion —namely, the magnitude of the acceleration vector— it is natural to go for measuring it. Today’s smartphones contain certain micromachined accelerometers that are supposed to measure the three components of the acceleration vector. One should be able to use these sensors to produce an application that keeps track of the accentuation of the motion of the body centre and even compares it with a dance-specific ideal pattern. As a result, the dancer would get a number that would rate the rhythmic quality of his/her motion.
人間のリズムマーク・アクセント、つまり加速度ベクトルの大きさに対する人間の知覚と一致する物理量を特定できたら、それを測定するのは自然なことです。近年のスマートフォンには、加速度ベクトルの3つの成分を測定することになっている特定のマイクロマシン加速度センサーが搭載されています。これらのセンサーを使用して、体の中心のムーブメントのアクセントを追跡し、それをダンス特有の理論的なパターンと比較するアプリケーションを作成することができます。その結果、ダンサーは自分の動きのリズムのクオリティを評価する数値を得るでしょう。
However, this is not as simple as it seems. The main source of problem is that, in actual fact, these accelerometers do not measure the acceleration vector of the actual motion, but only its difference with respect to the acceleration vector of gravity. In the following we will refer to this difference as the sensed acceleration vector.
しかし、これは見かけほど単純ではありません。問題の主な原因は、実際には、これらの加速度計は実際の運動の加速度ベクトルを測定するのではなく、重力の加速度ベクトルに対するその差異のみを測定することにあります。以下では、この差を感知加速度ベクトルと呼ぶことにします。
By the way, by multiplying the sensed acceleration vector by the mass of the moving body, we get the total of the acting forces other than gravity. In the case of a solo dancer, this is nothing else than the force exerted by the dancer-floor system that we were considering in §7. The opposite of this vector is the force that acts on the floor, which is sometimes called dynamic weight.
ちなみに、検知された加速度ベクトルに移動体の質量を乗じることで、重力以外の作用力の総和が得られます。ソロダンサーの場合、これは我々が７章で検討していたダンサーフロア間のシステムによって及ぼされる力以外の何ものでもありません。このベクトルの反対のベクトルは、フロアに作用する力であって、動的重量とも呼ばれます。
In order to get the acceleration vector of the actual motion, it is as simple as taking the sensed acceleration vector and adding to it the acceleration vector of gravity. Since the latter is perfectly well known, there should not be any problem.
実際の動きの加速度ベクトルを得るためには、検知された加速度ベクトルに重力の加速度ベクトルを加算するのと同じくらい簡単です。後者は完全によく知られているので、問題はないはずです。
However, it happens that the accelerometer measures the sensed acceleration vector in a coordinate frame that is bound to the device and can rotate with it, whereas the gravity acceleration vector is known to us by its coordinates in another frame that remains fixed (more properly, it remains bound to the Earth). In order to help with this problem, accelerometer sensors are usually accompanied by gyroscope sensors. In principle, the latter allow to keep track of the changes in the orientation of the device. In practice, however, orientation errors accumulate over time, which makes it difficult to efficiently make use of such a procedure for our purposes. As it is shown in the already mentioned more technical paper, except for very simple motions one needs either more accurate and better calibrated sensors or more elaborate methods.
しかし、加速度計はデバイスに固定されてそれと共に回転しうる座標フレームを基準として加速度ベクトルを検出するのに対して、重力加速度ベクトルは固定されたままの別のフレーム内の座標（もう少し正しく言うと地球に固定された座標）として知られています。 この問題を解決するために、加速度センサーには通常、ジャイロセンサーが付いています。 原則として、後者は装置の向きの変化を追跡することを可能にします。 しかしながら、実際には、方位誤差は時間とともに蓄積し、それが我々の目的のためにそのような手順を効率的に利用することを困難にします。 非常に単純な動きを除いて、すでに述べたより技術的な論文に示されているように、より正確でよりよく較正されたセンサか、より複雑な方法が必要です。
Rhythmic quality in dance is more objective than it seems By Xavier Mora