英語から理解する At the end of （～の終わりで）訂正版

I think we need to use them on sentences, so that we can find the exact differences. That way, they look like hanging baits that can’t be grasped.

At the end of the month, I’ll get my bonus. (It means the last salary date/Friday of the month. The number is not steady.)
月末に、ボーナスをもらう。(その月の最後の給料日・金曜日という意味です。日付は一定ではありません)

By the end of the month, we will be evicted from our apartment, the court had just given us till the end of this month. (This tells that the date Is up to the last second of 30Th/31st of month.

Their differences depend on the conveying idea, actually! (We can’t say the differences between I kilo of cotton and 1 kilo of steel if we will not use them based on their usages.

“By the end of the month” is reasonably well defined: it means “at or before 23:59:59 on the last day of the month”. Any time on any day before that (within the month in question) strictly satisfies the description, although there may be cases where something like “before the close of business on…” is the intended meaning. A more explicit way of saying the same thing is “before the end of the month”.

“At the end of the month” is less easy to pin down. In a very pedantic reading it could be taken as “at 23:59:59 on the last day of the month”. A more usual interpretation is “any time on the last day of the month”. In some contexts it could even mean “on the first day of the next month”, although a better way to express that might be “not until the end of the month.”
“At the end of the month “は、あまりピンときませんね。非常に衒学的な読み方をすれば、「その月の最終日の23時59分59秒に」とも受け取れます。より一般的な解釈は、「月の最終日のいつでも」です。文脈によっては「次の月の初日に」という意味もありますが、「その月の終わりまで」という表現が適切かもしれません。

What is the different between “at the end of the month” and “by the end of the month”? If someone says “by the end of the month” does it really specifically means 30th (if that month has 31 days). Would 24 consider to be in “by the end of the month”?

Today is 1st January. ‘I’ll pay you by the end of the month’ means you will get your money some time between now and 31st January. It could be today, it could be on 31st or it could be any day in between. It will definitely not be after 31st January.
「今日は1月1日です。今月末までに支払います」は、今から1月31日までの間にお金を手に入れるという意味です。今日かもしれないし、31日かもしれない、その間のどの日かもしれない。1月31日以降になることはないでしょう。

‘I pay you at the end of the month’ means I’ll pay you on 31st January. It might not be quite as definite as that if you accept that the ‘end of the month’ might last a few days, so expect your money on the last day of the month or within a few days of that. It will definitely not be after 31st January.
「I pay you at the end of the month」は、1月31日に支払うという意味です。月末」が数日続く可能性があることを認めれば、それほど明確ではないかもしれませんが、その月の最終日またはその数日以内に支払われると思ってください。1月31日以降になることはないでしょう。

At the end of the month, means on the 30th or 31st, when the month ends. By the end of the month means that you must do something at or before the end of the month, and yes, the 24th can be considered ‘by’ the end of the month.
At the end of the month, は、その月が終わる30日または31日という意味です。By the end of the monthは、月末かそれ以前に何かをしなければならないという意味で、そう、24日は月末の「までに」と考えることができるのです。

“By the end of the month” means any time before the end of the month, which would include the 24th.

“At the end of the month” means the last few days of the month, probably the 29th, 30th, or 31st.
“At the end of the month “とは、月の最後の数日間、おそらく29日、30日、31日のいずれかを意味します。

I would use ‘by the end of the month’ to mean the task will be completed within this month. If someone says ‘at the end of the month’ I would take it as the task being completed in the days leading up to month end.
私なら、「by the end of the month」は今月中にタスクを完了させるという意味で使います。もし誰かが「at the end of the month」と言ったら、そのタスクは月末までの数日間に完了するのだと思います。

examples:

“I will complete the artwork for the project by the end of the month”

“your pay check will be sent to your bank at the end of the month”.

The distinction isn’t really about it being “the end of the month”, it’s about the meaning of “at” and “by”. Doing something “at” (appointed time) means that this is an appointment – “we’ll meet at noon Friday” means that we’re all going to be at in the meeting at noon on Friday, and it is pointless to show up for the meeting on Thursday. Doing something “by” (appointed time) is a deadline, not an appointment – it means that the latest it is acceptable for the thing to be done is the mentioned time. So “by” means “at or before” (appointed time). Incidentally, the tendency if you’re referring to a specific day by name is to say not “at” but “on” – “you have to do this on Friday”.
この区別は、「月末」であることが重要なのではなく、「at」と「by」の意味が重要なのです。金曜日の正午に会いましょう」というのは、金曜日の正午に全員が会議に参加することを意味し、木曜日に会議に参加するのは無意味です。by」（約束の時間）に何かをすることは、約束ではなく期限です。つまり、その物事を行うために許容される最新の時間は、言及された時間であることを意味します。つまり、「by」は「at or before」（約束の時間）という意味なのです。ちなみに、特定の日を指定する場合は、「at」ではなく「on」で、「you have to do this on Friday」と言うのが一般的です。

There’s some ambiguity in how people use these day references – does “your password expires on Friday the 31st” mean at 12:00.01 on the 31st, at 23:59:59, at close of business on that day? I’ve found that people have different expectations and with different passwords have found that some need to be updated by 11:59:59 on Thursday, and others by 11:59:59 on Friday. If you really want to communicate your expectations clearly on this kind of thing you should include a time reference as well as a day reference.
この曜日表示の使い方には曖昧なところがあります。「パスワードの有効期限は31日の金曜日です」というのは、31日の12時00分01秒、23時59分59秒、その日の営業終了時という意味でしょうか？私は、人々が異なる期待を持ち、異なるパスワードで、ある人は木曜日の11:59:59までに更新する必要があり、他の人は金曜日の11:59:59までに更新する必要があることを発見しました。もし、このようなことを明確に伝えたいのであれば、日数だけでなく、時間の基準も記載する必要があります。

To circle back to your question, I would understand that being told to do something “at the end of the month” would mean the last (relevant) day of the month – if the 31st is a business day, then on the 31st; if not then, on the last business day of the current calendar month.
ご質問の件ですが、「月末に」と言われた場合、その月の最終（該当）日、つまり31日が営業日であれば31日に、そうでなければ当月の最終営業日に、という意味だと理解しています。

If I was told to do something “by the end of the month” with no other guidance, I would expect that it would be acceptable to do the thing anytime between getting the assignment and the end of the business month, but it would be worth asking for clarification if that means they, say, expect to find the report in their inbox when they come to work on the last day of the business month (in which case your deadline is the day before) or want you to get it done before you leave work on that day. On that basis, the 24th would be “by the end of the month” if you got the assignment before the 24th, but whether they really mean the 30th or the 31st is a question of personal usage and you should ask what they mean.
もし、「今月中に」と言われて、他に何も指示がなければ、課題をもらってから営業月の終わりまでなら、いつやってもいいと思ってしまいますが、それが、例えば、営業月の最終日に出社したら、受信箱にレポートがあることを期待している（その場合の締め切りは前日）とか、その日の退社までにやって欲しいということなら、説明を求めたほうがいいでしょう。その上で、24日以前に課題をもらった場合は、24日が「月末までに」となりますが、本当に30日なのか31日なのかは、個人の使い方の問題なので、どういう意味なのか聞いてみるとよいでしょう。

Firstly your question should say ‘difference’ not ‘different’.

I would say that ‘at the end of the month’ would be any time from around the 25th onwards.
「月末」というのは、25日前後からいつでもいいということになりますね。

‘By the end of the month’ means no later than the end of the month we are in. So if it’s the 3rd January today, ‘by the end of the month’ is any time between now and the 31st January but no later than that.
「今月末までに」というのは、今いる月の末日までという意味です。つまり、今日が1月3日なら、「今月末までに」というのは、今から1月31日までの間ならいつでもいいが、それ以上遅くならないようにということです。

“I have to pay this bill by the end of the month” usually means on the 30th or 31st – or before the 1st of next month. “I’m going away at the end of the month” could mean a few days before. The 24th – to me – is not the end of the month.
「月末までにこの請求書を支払わなければならない」というのは、通常30日か31日、つまり来月1日までにという意味です。「月末に旅行に行くから」というのは、その数日前という意味かもしれません。24日は – 私にとっては – 月末ではありません。

“The end of the month” is an approximate period of time. To me it could mean anytime in the last week, but there is no precise definition. It can not be later than the last day of the month. “By the end of the month” means “not later than the last day of the month”; it sets a deadline. The 24th day of the month is definitely before the last day of the month, so it is definitely “by the end of the month.”
“月末 “というのは、おおよその期間です。私にとっては、先週のいつでもいいという意味ですが、正確な定義はありません。その月の最終日よりも遅くなることはありえません。”By the end of the month “は、「その月の最終日よりも遅くならない」という意味で、期限を定めているのです。月の24日は間違いなく月の最終日以前なので、”by the end of the month “で間違いないでしょう。

“At the end of the month” means precisely on the last day of the month. “By the end of the month” means on or before the last day of the month.
「月末」とは、正確にはその月の最終日を意味します。”By the end of the month “は、その月の最終日またはその前にという意味です。

“At” describes a very precise time when something should have been done. It’s a deadline. In your case, the last day of the month, or the last Friday of the month if the last day is a Saturday, Sunday or a bank (= public) holiday (…unless your business or activity operates seven days a week, of course).
“at “は、何かが行われるべきであった非常に正確な時刻を表します。つまり、期限です。あなたの場合、月の最終日、または最終日が土曜、日曜、銀行（＝祝日）の場合は最終金曜日（…もちろん、あなたのビジネスや活動が週7日営業でない限り）です。

By means any time during/within the month before this one ends. So, no later than the end of the month as described above.

“At” means whatever happens will happen on or just before the last day of the month. “By” means any time between now or the specified starting time and the last day or even last minute of the month.
“At “は、その月の最終日またはその直前に起こることを意味します。”By “は、現在または指定された開始時刻から、その月の最終日または最終分までの任意の時刻を意味します。

Someone who tells me that she and I should have lunch together “by the end of the month” may mean at any point during the week of the 26th. It’s a social get-together, so no one insists on precision. In a business organization run with tight deadlines, by the end of the month means by the close of business on the last business day of the month, which would be Friday, the 29th, if the 31st came on a Sunday. By the way: “close of business” means 5:00, but if I’m smart, I’ll have something on my boss’s desk by 1:00 or 2:00 so she doesn’t miss seeing it in the event she packs up to leave at 4:00.
「今月中に」と言う人は、26日の週のどの時点でもいいのです。社交の場だから、誰も正確さにこだわらない。しかし、ビジネスの世界では、「月末まで」というのは、その月の最終営業日、つまり31日が日曜日なら29日の金曜日の営業終了までという意味であり、「月末まで」というのは、その月の最終営業日、つまり31日が日曜日なら29日の金曜日の営業終了までという意味である。ちなみに ちなみに、”close of business “は5時を指しますが、賢い人は1時か2時には上司の机に置いて、4時に帰るために荷物をまとめても、見落とさないようにするんです。

You really have to be familiar with the context and have to understand people’s expectations. The more it’s like business, the more precision people will want from you; “like business” includes demanding volunteer work and tennis and golf games that have to be scheduled at specific times. The more it’s social and the better you know the people involved, the more casual it can be. “You should expect to see me at around 11:00, an hour into whatever East Coast game you’re watching on the TV, and please have something cold ready for me.”
その文脈をよく理解し、人々の期待を理解しなければなりません。ビジネスライクであればあるほど、人々はあなたに正確さを求めるでしょう。「ビジネスライク」とは、厳しいボランティア活動や、特定の時間にスケジュールしなければならないテニスやゴルフの試合などを指します。一方、社交的で、関係者のことをよく知っている人ほど、カジュアルに接することができます。”テレビで見ている東海岸の試合の1時間後、11時頃に会えると思っていてください。” “何か冷たいものを用意しておいてください。”

In short: The context may indicate otherwise, but “at” means at a specific time,” “by” means no later than a specific time, “the end of the month” will expand or contract based on circumstances; it could be the last week of the month, more or less; to please hardbitten bosses, it would definitely be before the end of the afternoon on the last working day.
要するに、文脈からそうでない場合もありますが、「at」は特定の時間に、「by」は特定の時間より遅くならないことを意味し、「the end of the month」は状況に応じて拡大したり縮小したりします。